人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

模块测试（能力提升） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1　　　　　　　　 B． C． D． 2．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则·＝(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 3．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　) A．　　　B．－　　　　C．－2　　　D．2 4．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0 5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A． B． C． D． 6．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 (　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 7．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 8．在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 (　　) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是(　　) A．AB∥CD B．AB⊥AD C．|AC|＝|BD| D．AC⊥BD 10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 11．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则(　　) A．|BF|＝3 B．△ABF是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x 12．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是(　　) A．双曲线x2－＝1是黄金双曲线 B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线 C．若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 D．若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将【【答案】】填在题中横线处） 13．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为 ． 14．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ． 15．已知点F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2，)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则·的最大值为 ． 16．已知三棱锥A­BCD的所有棱长均相等，E为DC的中点，若点P为AC中点，则直线PE与平面BCD所成角的正弦值为 ，若点Q在棱AC所在直线上运动，则直线QE与平面BCD所成角正弦值的最大值为 ．(第一空2分，第二空3分) 四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上． (1)求AB边上的高CE所在直线的方程； (2)求△ABC的面积． 18．(本小题满分12分)如图所示平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2,3)，C(2,1)． (1)求以线段AC为直径的圆E的方程； (2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长． 19．(本小题满分12分)如图所示在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，