考点02 锐角三角函数的应用-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）

考点2.锐角三角函数的应用 知识框架 基础知识点 知识点1-1．仰角和俯角 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角． 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角． 1．（2020·河北裕华·石家庄外国语学校初三三模）如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（ ） A．40° B．50° C．130° D．140° 2．（2020·河南初三其他）二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物．学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，CD是高为1米的测角仪，在D处测得塔顶端A的仰角为，向塔方向前进38米在E处测得塔顶端A的仰角为，求二七纪念塔AB的高度（精确到1米，参考数据）． 3．（2020·安徽包河·初三月考）如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱的高为米,灯柱与灯杆的夹角为,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域的长为米,从两处测得路灯的仰角分别为和,且,求灯杆的长度. 4．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高636m，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m．（1）求两楼之间的距离CD；\（2）求发射塔AB的高度． 5．（2020·重庆市荣昌区宝城初级中学初三其他）图1所示的是永川区神女湖的神女雕像，它从2010年3月开始铸造，远远望去甚是伟岸壮观．其侧面示意图如图2所示．在处测得圣像顶的仰角为，在点处测得圣像顶的仰角为63．4°．已知于点于点米，米，求圣像的高度 (结果保留整数：，，)（ ） A．60 B．61 C．62 D．63 6．（2020·天津河东·中考模拟）综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得学校1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，为的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)． 知识点1-2．坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα． 坡度越大，α角越大，坡面越陡． 1．（2020·浙江慈溪·初三学业考试）如图，在一坡角40°，坡面长AC=100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB．(精确到0.1m)(以下供参考：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73) 2．（2020·山东昌乐实验中学期中）如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积是________（结果保留三位有效数字，参考数据：，） 3．（2020·广西平桂·初三期末）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由. 4．（2020·湖南永州·初三月考）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 5．（2020·重庆北碚·西南大学附中）某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.6