考点01 锐角三角函数及相关概念-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）

考点1 锐角三角函数及相关概念 知识框架 基础知识点 知识点1-1锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b， 正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=． 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。 1．（2020·上海市西南模范中学月考）在中，，，，那么下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可． 【解析】Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3， 由勾股定理得：BC=， 所以sinA=，，，．故选：B． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的 关键． 2．（2020·哈尔滨市第十七中学校初三一模）已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可． 【解析】解：如图所示：tanA=，则a=btan∠A．故选：C． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）△ABC中，∠C=90°，则的値是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可． 【解析】解：，故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．（2020·山东初三零模）在中，、、对边分别为、、，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义得出，，即可得出答案. 【解析】解：由题知，，∴，∴，故选C. 【点睛】本题是对三角函数知识的考查，熟练掌握锐角三家函数的定义是解决本题的关键. 5．（2019·山东寿光市纪台镇第二初级中学初三月考）把的三条边的长度都扩大为原来的4倍，则锐角的正弦值（ ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来 D．无法确实 【答案】A 【分析】锐角A的正弦值是∠A的对边比斜边，当三边长度扩大为原来的4倍时，比值不变，据此得答案． 【解析】设△ABC中，锐角A所对的直角边为a，斜边为c，则， 当三边长度扩大为原来的4倍时，∴锐角的正弦值不变 故选A． 【点睛】本题考查三角函数，熟记三角函数的定义是解题的关键． 6．（2020·福建厦门一中初三其他）设中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA． 【答案】，， 【分析】直接利用勾股定理得出a的值，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10， ∴a＝＝8，∴sinA＝；cosA＝；tanA＝． 【点睛】本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答的关键． 知识点1-2特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 1．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）计算：． 【答案】 【分析】先根据特殊角的三角函数运算，再运用实数运算法则计算即可． 【解析】原式． 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值． 2．（2020·河南周口·初三期中）计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2). 【答案】(1)+；(2). 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解． 特殊值：sin 30° =；sin 60° = ；sin 45° = ；cos 30° = ；tan 60° = ；tan 45° = 1 【解析】 (1)原式=-+= + ； (2)原式==. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 3．（2020·安徽埇桥·初三期末）如果，那么=______． 【答案】30° 【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果． 【解析】解：原方程可化为：，解得：或， ∵，∴．所以=30°故答案为：30°． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．