湖北省利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020年秋季高二年级期中考试

 数   学   试   题

 

                                                                             

考生注意：

    1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本试卷主要命题范围：

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的．）

1．已知，且第三象限角，则的值为（    ）

A． B．            C．  D．

2．若，，，则，，的大小关系为（   ）

A． B．  C．   D． 

3、下列命题中，正确的是(　　)

A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体

D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

4．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则外接圆的周长为（    ）

A． B． C． D．

5．设a，b是两条直线，，β是两个不同的平面，则∥β的一个充分条件是(　　)

A．存在一条直线a，a∥，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂，a∥β

C．存在两条平行直线a、b，a⊂，b⊂β，a∥β，b∥

D．存在两条异面直线a、b，a⊂，b⊂β，a∥β，b∥

6．已知点，，若直线与线段AB相交，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（      ）

A． B． C． D．

8．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）

9．下列结论中，所有正确的结论有(    )

A．若，则 B．若，则

C．当时 ， D．若，，则

10．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”..在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，

下列结论正确的是（    ）

A．的方程为

B．当，，三点不共线时，射线是的平分线

C．的面积最大值为12

D．在上存在点，使得

12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

            第Ⅱ卷

三、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13、已知点A(3,2) 和B(－1,4) 到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为        。

14．已知数列满足：，，则______.

15．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

16．已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：

① 的长的最大值为9;

②三棱锥的体积的最大值是;                                                                                                ③过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.

④三棱锥的体积的最大值为20；

其中是真命题的序号是___________

四、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）直线m过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.

（Ⅰ当直线m的倾斜角为时，斜边的中点为，求；

（Ⅱ）记直线m在、轴上的截距分别为，其中a>0,b>0，求a+b的最小值.

 

18．（本小题12分）已知，中，角，，所对的边

为，，.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，，求周长的最大值

19．（本小题12分）如图，在三棱柱中，平面，底面为正三角形，，是的中点，是的中点．求证：

（1）平面；

（2）⊥平面．

20．（本小题12分）已知数列的前n项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求数列的前项和.

21．（本小题12分）“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树当肥料费用为10x时单株产量为W(单位：

千克)与,W与x满足如下关系：其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价为15元／千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 (单位：元)．

(1)求的函数关系式；

(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

22．（本小题12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．