22.3.1 相似三角形的性质定理1、2及应用（课件ppt）-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教材教学（沪科版）

22.3 相似三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用 1.掌握相似三角形的性质定理1、2；（重点） 2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点) 学习目标 问题1： ΔABC与ΔA1B1C1相似吗？ 导入新课 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. ΔABC∽ ΔA1B1C1 A C B A1 C1 B1 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 2.如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？ 3.如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？ A C B D ∟ A1 C1 B1 D1 ∟ 1.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 比值是多少吗？ A C B D A 1 C1 B1 D1 想一想 量一量，猜一猜 A 1 C1 B1 ∟ D1 A C B D ∟ ΔABC ∽ ΔA1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗？ 讲授新课 证明: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 相似三角形对应高的比等于相似比 一 (相似三角形的对应边成比例). 从而 问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证： * 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 例1：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，已知CD=2,AB=6，AC=4，求DE的长. A E B C D 解: 在Rt△ABC与Rt△ACD中， ∴ △ABC∽△ACD. 典例精析 ∵ CD=2, AB=6，AC=4， ∵ ∠A=∠A, ∠ACD= ∠ADC=90°, 如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. 1.5 P A D B C 2 4 练一练 例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. （1）AE是ΔASR的高吗？为什么？ （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ （3）求正方形PQRS的边长. S R Q P E D C B A 典例精析 （1）AE是ΔASR的高吗？为什么？ 解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高 ∴ ∠ADC=90 ° ∵四边形PQRS是正方形 ∴SR ∥BC ∴∠AER=∠ADC=90 ° ∴ AE是ΔASR的高 BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. S R Q P E D C B A BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ 解： ΔASR与ΔABC相似 . 理由如下: ∵ SR∥BC， ∴ ΔASR∽ΔABC. S R Q P E D C B A BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. （3）求正方形PQRS的边长. 是方程思想哦！ 解：∵ ΔASR ∽ ΔABC AE、AD分别是ΔASR 和ΔABC 对应边上的高 ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则SR=DE=xcm AE=（40-x）cm ∴ 解得x=24. ∴正方形PQRS的边长为24cm. S R Q P E D C B A 变式一： 如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？ S R Q P E D C B A 如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm. 分析： 情况一：SR=2SP 设SP=xcm，则SR=2xcm 得到： 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 2×4=8cm2 S R Q P E