21.2.3.二次函数表达式的确定（课件ppt）-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教材教学（沪科版）

21.2 二次函数的图象和性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 *3.二次函数表达式的确定 1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 学习目标 导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 讲授新课 探究归纳 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 一般式法二次函数的解析式 一 解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. 解得 ∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， a=-1， b=-4， c=-3. 例1:已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式. 待定系数法 典例精析 由题意得： 解：设所求的二次函数为 , 2 c bx ax y + + = 例2:已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 时, y=0,求这个二次函数的解析式. 解得 所求的二次函数为 由题意得： 解：设所求的二次函数为 , 2 c bx ax y + + = 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式. 归纳总结 一般式法求二次函数解析式的方法 * 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 ∴a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式. 交点法二次函数的解析式 二 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 归纳总结 交点法求二次函数解析式的方法 这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴. 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1. ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 顶点法求二次函数的解析式 三 例3：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式. 解： ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2， 又 ∵抛物线 过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3 顶点式 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x+h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？ -15 x -3 -2