21.3.2 二次函数与一元二次不等式（课件ppt）-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教材教学（沪科版）

21.3 二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次函数与一元二次不等式 1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系； （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点） 学习目标 问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系? 导入新课 回顾与思考 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？ 思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 __________; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 讲授新课 3 -1 O x 二次函数与一元二次不等式的关系 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: (1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0. (2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0. x1=-1 , x2=2 1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x2-4x+4=0 x=2 x≠2的一切实数 x无解 -x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数 x y 0 2 0 x y -1 2 x y 0 y= -x2+x+2 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 __________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 y 思考2: 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________. 方程ax2+bx+c=0的根是______________. 1 (2,0) x=2 思考3： 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 0 解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解； （2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数. 思考4： m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？ 1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？ 当堂练习 解：(1) 1＜x＜2； （2）△=a2+4a＜0， 解得-4≤a＜0. 2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围. 解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）. 因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3. 3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？ 解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4; (2)当x＜2，x＞4时y＞0； （3）当2＜x＜4时y＜0. x2 x1 x y o O △>0 △＝0 △＜0 x1 ; x2 x1 =x2 ＝－b/2a 没有实数根 x<x1或x>x2 x ≠ x1的一切实数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解 课堂小结 判别式△=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图