23.1 锐角的三角函数（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

第23章　解直角三角形 23．1　锐角的三角函数 第1课时　锐角的三角函数 教学目标 【知识与技能】 1．了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比． 2．理解坡度的概念，并能够计算坡面的坡度． 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用． 【情感、态度与价值观】 1．通过学习培养学生的合作意识． 2．通过探究提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 【重点】 锐角三角函数的概念，坡比的概念． 【难点】 锐角三角函数概念的理解． 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：高架桥的起始一段有倾斜的部分，这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样度量的呢？ 学生思考． 二、共同探究，获取新知 1．正切的概念． 教师多媒体课件出示： 如图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1 分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？ 生：A1B1更陡． 师：你是怎样判断的呢？ 生甲：这两个中同样是100的一段，对应的高度A1B1上升得多． 生乙：(2)倾斜得厉害． 教师多媒体课件出示： 师：这个图里，你能判断坡面AB和A1B1哪个更陡吗？ 学生观察后回答：A1B1更陡． 教师质疑，学生思考、交流． 教师多媒体课件出示图1. 图1 如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比、、…… 究竟有怎样的关系？ 教师读题后学生思考． 生：锐角A的这些对边与邻边之比都是相等的． 师：对，在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个定值． 教师边操作边讲解图2. 图2 在这个直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝＝＝. 2．坡度、坡角的概念． 教师边作图边讲解： 正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常写成h∶l的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝＝tan α.你能得到坡度与坡角之间的关系吗？ 生：能．坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 师：很好！ 三、举例应用，巩固新知 教师多媒体课件出示课本第114页例1. 师：你能计算出∠A和∠B的正切吗？ 学生思考后回答：能． 师：怎样计算？ 教师找一生回答． 生：tan A＝＝，tan B＝＝ 四、继续探究，层层推进 教师多媒体课件出示图1(同前)． 师：在这个图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，不仅∠A的对边与邻边的比随之确定，还有一些量也是确定的，你知道还有哪些量也是确定的吗？ 学生思考、交流． 教师提示：还有哪两条边的比值也是确定的？ 生甲：∠A的对边与斜边的比值也是确定的． 生乙：邻边与斜边的比值也是确定的． 师：对． 教师多媒体课件出示图2(同前)． 师：在这个直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝＝＝.锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝＝＝.锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数．我们介绍了正弦、余弦，下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象． 老师多媒体课件出示课本第115页例2. 师：要求这三个三角函数的值，需要知道几条边的长？ 生：三条． 师：现在已知了哪几条边的长？ 生：AC、BC两条边的长． 师：那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值？ 生：还要求出AB的长． 师：怎样求呢？ 生：用勾股定理． 师：很好！现在请同学们求出AB的长，并进一步求出∠A的各个三角函数的值． 学生做题． 师：请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照，对不正确的地方加以纠正． 学生对照． 教师多媒体课件出示课本第115页例3. 师：以前是在直角三角形中，用直角三角形的边长之比求三角函数的，现在没有直角三角形怎么办？ 学生思考． 生：作辅助线． 师：怎样作？ 生：过点P向x轴作垂线，垂足为Q.这样在直角三角形OPQ中求角α的三角函数值就行了． 师：很好！作出这样的辅助线就方便了，就变成了我们以前遇到过的类型，同学们能求出吗？ 生：能． 师：好！现在请同学们画出辅助线，并求出角α的三角函数值． 学生作图，计算． 师：请同学们将结果与课本上的解答比较，加以修正． 学生对照，修正． 五、课堂小结 师：本节课你又学习了