23.2 解直角三角形及其应用（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

23．2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【情感、态度与价值观】 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用． 重点难点 【重点】 直角三角形的解法． 【难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 教学过程 一、复习回顾 师：你还记得勾股定理的内容吗？ 生：记得． 学生叙述勾股定理的内容． 师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余． 师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半． 师：很好！ 二、共同探究，获取新知 1．概念． 师：由sin A＝，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sin A. 生乙：c＝. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．这些公式有一个共同的特点，就是式子的右端至少有一条边，为什么会是这样的呢？ 学生思考． 生：因为左边的也是边，根据右边边与角的关系计算出来的应是长度． 师：对！解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角，我们现在看看解直角三角形的概念． 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形． 2．练习 教师多媒体课件出示： (1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形； 师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？ 生1：根据cos 60°＝，得到AB＝，然后把AC边的长和60°角的余弦值代入，求出AB边的长，再用勾股定理求出BC边的长，∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到． 生2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的值，再由sin 60°＝得到BC＝AB·sin 60°，从而得到BC边的长． 师：你们回答得都对！还有没有其他的方法了？ 生3：可以求出AB后用AB的值和∠B的余弦求BC的长． 生4：可以在求出AB后不用三角函数，用勾股定理求出BC. 师：同学们说出这几种做法都是对的．下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形． 学生思考，计算． 师：这两个题目中已经给出了图形，现在我们再看几道题． 教师多媒体课件出示课本第124页例1. 师：你怎样解答这道题呢？先做什么？ 生：先画出图形． 师：很好！现在请同学们画出大致图形． 学生画图． 教师找一生说说解这个直角三角形的思路，然后让同学们自己做，最后集体订正． 解： ∠A＝90°－42°6′＝47°54′. 由cos B＝，得 a＝ccos B＝287.4×0.7420≈213.3. 由sin B＝得 b＝csin B＝287.4×0.670 4≈192.7. 教师多媒体课件出示课本第125页例2. 师：这道题是已知了三角形的两条边和一个角，求三角形的面积．要先怎样？ 学生思考． 生：先画出图形． 师：对，题中没有已知图形时，一般都要自己画出图形．然后呢？你能给出解这道题的思路吗？ 生1：先计算AB边上的高，以AB为底，AB边上的高为三角形的高，根据三角形的面积公式，就能计算出这个三角形的面积了． 生2：还可以先计算AC边上的高，然后用三角形的面积公式计算这个三角形的面积． 师：很好！我们现在讨论以AB为底时求三角形面积的方法，怎样求AB边上的高呢？ 教师找一生回答，然后集体订正． 解：如图，作AB上的高CD. 在Rt△ACD中，CD＝AC·sin A＝bsin A， ∴S△ABC＝AB·CD＝bcsinA. 当∠A＝55°，b＝20 cm，c＝30 cm时，有 S△ABC＝bcsin A＝×20×30×sin 55° ＝×20×30×0.819 2 ≈245.8(cm2)． 三、课堂小结 师：本节课，我们学习了什么内容？ 学生回答． 师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，教师解答． 第2课时　解直角三角形的应用(1) 教学目标 【知识与技能】 使学生掌握仰角、俯角的概念，并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题． 【过程与方法】 让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途． 【情感、态度与价值观】 使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义． 重点难点 【重点】 将实际问题转化为解直角三角形问题． 【难点】 将实际问题中的数量关系如何转化