21.1 二次函数（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

第21章　二次函数与反比例函数 21．1　二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念，并掌握二次函数关系式的特点． 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围． 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想． 重点难点 【重点】 二次函数的概念． 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围． 教学过程 一、问题引入 1．一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的？ [一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，反比例函数的表达式是y＝(k≠0)] 2．如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y和x之间有什么关系？ (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y＝6x2.) 上面问题2中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数有哪些性质？它的图象是什么？它与以前学过的函数、方程等有哪些关系？ 这就是本节课要学习的二次函数．(教师板书课题) 二、新课教授 师：我们再来看下面这个问题． 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少m? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系．设围成的矩形水面的一边长为x m，那么，矩形水面的另一边长应为(20－x)m.若它的面积为S m2，则有S＝x(20－x)＝－x2＋20x. 这个问题中，函数关系式都是用自变量的二次式表示的． 二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中，x是自变量，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项． 二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义．如上面问题中，0<x<20，因为矩形的两边之和是20 m. 三、典型例题 【例1】　判断下列函数是否为二次函数？如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1－3x2；　　　　 (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x－x＋1; (4)y＝3x(2－x)＋3x2； (5)y＝； (6)y＝； (7)y＝x4＋2x2－1. 解：(1)、(2)是二次函数．(1)中，a＝－3，b＝0，c＝1；(2)中，a＝1，b＝－5，c＝0. 【例2】　当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？ 解：令k2＋k＝2，得k1＝－2，k2＝1. 当k1＝－2时，k－1＝－2－1＝－3≠0； 当k2＝1时，k－1＝1－1＝0. 所以当k＝－2时，函数y＝－3x2＋1为二次函数． 四、课堂小结 本节课主要学习了以下内容： 1．二次函数的概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数． 2．能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围． $$