21.5 反比例函数（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

21．5　反比例函数 第1课时　反比例函数 教学目标 【知识与技能】 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想． 【过程与方法】 从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力． 【情感、态度与价值观】 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯． 重点难点 【重点】 反比例函数的概念和应用． 【难点】 理解反比例函数的含义． 教学过程 一、复习回顾 师：什么是正比例函数？它的两个变量之间有什么关系呢？ 学生回答． 教师多媒体课件出示： 1．下列函数中，哪些是正比例函数？ (1)y＝3x－1；　 (2)y＝x2；　 (3)y＝3x； (4)y＝－；　 (5)y＝；　 (6)x＝； (7)；　 (8)y＝. 学生回答． 教师多媒体课件出示： 2．观察下列函数，它们有什么特点？ (1)－y＝－；　 (2)y＝； (3)y＝；　 (4)y＝. 生：…… 师：我们知道正比例函数都可以写成y＝kx的形式，这些函数呢？它们都可以写成哪种形式？ 生：写成y＝(k为常数，且k≠0)的形式． 二、共同探究，获取新知 1．给出定义． 师：我们把这个等式进行变形，两边同乘以x，就变为xy＝k，因为k为常数，所以x和y的乘积是一定的，这就是我们小学学过的反比例关系． 教师板书： 一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数． 教师多媒体课件出示： (1)下列选项中，两个变量之间的关系为反比例关系的是(　　) A．匀速行驶的过程中，行驶的路与时间的关系 B．体积一定，物体的质量与密度的关系 C．质量一定，物体的体积与密度的关系 D．长方形的长一定，它的周长与宽的关系 (2)京沪高速公路全长约为1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的反比例函数吗？ (3)三角形的面积为6，它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为________． 教师找三生回答． 2．例题讲解． 【例1】　已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系．当施工人数为4时，10天能完成这项工程．现要求8天完成这项工程，应选派多少人去施工？ 师：你知道这种问题应该怎么解决吗？ 生：知道，用待定系数法． 师：具体的思路是什么呢？ 生：先求出y与x之间的函数关系式，然后把天数代入，求出人数． 师：这里哪两个量是成反比例的 ? 生：人数y与时间x天． 师：那么我们可以怎样表示它们之间的关系？ 生：设y＝. 师：然后怎么做呢？ 教师找一生回答． 生：当x＝10时，y＝4，代入上式，得k＝40，即y＝.将x＝8代入上式，得y＝＝5. 师：你回答得太好了！因此，当要求8天完成这项工程时，应选派5个人去施工． 【例2】　在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图． (1)求p与S之间的函数表达式； (2)当S＝0.5时，求物体承受的压强p的值． 解：(1)根据题意，设p＝. 函数图象经过点(0.1，1 000)，代入上式，得1 000＝. 解方程，得 k＝100. 答：p与S之间的函数表达式为 p＝(p＞0，S＞0)． (2)当S＝0.5时，p＝＝200. 答：当S＝0.5时，物体承受的压强p的值为200. 三、练习新知，加深理解 教师找两生板演教材第44页练习的第2题，其余同学在下面做，然后集体订正，得到： 解：(1)设ρ＝，把V＝10，ρ＝1.43代入这个式子得到k＝14.3，所以ρ与V之间的函数关系式为：ρ＝； (2)把V＝2代入上式，得ρ＝＝7.15.所以当V＝2 m3时，氧气的密度ρ为7.15 kg/m3. 教师多媒体课件出示： 1．某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系？ 2．某市距省城248 km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系？ 3．当电压U一定时，通过电阻的电流I与电阻的阻值R之间有怎样的关系？ 师：请同学们看这几个问题，你能得到题中两个量之间的关系吗？ 学生读题，思考． 教师找三生回答，然后集体订正得到： 1．y＝；　2.t＝；　3.I＝. 教师多媒体课件出示： 为建设社会主义新农村，某地方政府准备修建一条连接各村庄的水泥路．修路时需要运输的土石方总量为1.2×108 m3，某运输公司承接了这项运输土石方的任务． (1)请写出运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运输任务所需的时间t(天)之间