22.1 比例线段（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

第22章　相似形 22．1　比例线段 第1课时　相似多边形 教学目标 【知识与技能】 知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”． 【过程与方法】 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩． 【情感、态度与价值观】 在探索中培养学生与他人交流、合作的意识． 重点难点 【重点】 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等． 【难点】 能运用相似图形的性质解决问题． 教学过程 一、新课教授 活动1：观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体展示) 师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察的图片特点进行归纳吗？ 教师出示图片，提出问题． 学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题． 教师对学生的回答进行评价，总结：这些图形的形状不同，它们的大小不同． 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系． 观察如图(1)、(2)，比较它们的边与角的大小关系． 如图的两个正方形，应有 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1； ＝＝＝＝＝. 如图(2)的两个等边三角形，应有 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1； ＝＝＝＝. (1) (2) 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、课堂小结 本节课主要学习了以下内容： 1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似． 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 第2课时　成比例线段(1) 教学目标 【知识与技能】 从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念． 【过程与方法】 在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题． 【情感、态度与价值观】 在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识． 重点难点 【重点】 认识成比例的线段． 【难点】 理解成比例线段的概念． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 师：同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗？ 生：学习了相似多边形． 师：是的，你能说说什么是相似多边形吗？ 生：一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形． 师：很好！由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，这节课我们先要学习成比例线段的有关知识． 二、讲授新课 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比． 活动：如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 师生活动． 教师出示图片，提出问题． 学生考虑如何求得这两条线段的比． 学生求出的值不唯一，只要方法恰当，教师都要给予肯定． 1．两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项． 注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数； (3)四条线段a、b、c、d成比例，记作＝或a∶b＝c∶d； (4)若四条线段满足＝，则有ad＝bc； (5)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝. 三、课堂小结 本节课主要学习了： 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项．