专题6 双曲线检测卷-2020-2021学年高中数学选修2-1双曲线专题（北师大版）

专题6 双曲线检测卷（解析版） 一、单选题 1．双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由双曲线标准方程可得a,b的值，进而求出渐近线方程． 【详解】 根据题意可得 ， ，所以双曲线的渐近线方程为 ． 故选:B． 【点睛】 本题考查双曲线渐近线方程，属于基础题． 2．已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近距离为2，则双曲线 实轴长（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 由焦点到渐近线得距离为 ，可得： ，再代入离心率公式，即可得解. 【详解】 焦点到渐近线得距离为 ， 又∵ ， ∴ ， ∴长轴为 . 故选：C. 【点睛】 本题考查了双曲线的离心率、渐近线和实轴，属于基本量的考查，是基础题. 3．双曲线 的焦距（ ） A．10 B．16 C．20 D．100 【答案】C 【解析】 【分析】 由双曲线的方程求得c，根据双曲线的焦距的定义可得选项. 【详解】 由双曲线 的方程得： ，所以 ， 所以焦距为 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质，属于基础题. 4．若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则该双曲线离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程写出渐近线方程，得出 ，进而可求出双曲线的离心率. 【详解】 因为双曲线 的渐近线方程为 ， 又其中一条渐近线的倾斜角为 ， 所以 ，则 ， 所以该双曲线离心率为 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查求双曲线的离心率，熟记基础题型. 5．已知 、 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，则炮弹爆炸点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 【答案】C 【解析】 【分析】 设炮弹爆炸点为点 ，计算出 的值，结合双曲线的定义可得出点 的轨迹形状. 【详解】 设炮弹爆炸点为点 ，由题意可得 ， 所以，炮弹爆炸点的轨迹是双曲线的一支. 故选：C. 【点睛】 本题考查动点轨迹形状的判断，考查双曲线定义的应用，属于基础题. 6．已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 两点， 是坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 设双曲线的右焦点 ， 将 代入双曲线方程得 ， 又 ，根据对称性得 ， ， 解得 或 （舍去）. 故选：C. 考点：双曲线的图象与性质. 7．设 ， 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若 ，且 的最小内角为 ，则双曲线 的焦距为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中条件，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得 ， ，得出 为 最小边， 的最小内角 ，结合余弦定理，即可求出结果. 【详解】 因为 ， 是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足 ， 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知 ， 所以 ， ，因为 ， ，所以 ， 所以 为 最小边， 的最小内角 ， 由余弦定理可得， ， 即 ， ， ， 所以 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的定义，以及双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 8．已知 是双曲线 的半焦距，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中条件，得到 ，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】 因为 是双曲线 的半焦距， 所以 ， 则 ， 当且仅当 时，等号成立. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查由基本不等式求最值，考查双曲线的性质，属于基础题型. 9．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得出 ，再由 可求得该双曲线的离心率的值. 【详解】 由于双曲线 的渐近线方程为 ，则 ， 因此，该双曲线的离心率为 . 故选：A. 【点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式 计算较为方便，考查计算能力，属于基础题. 10．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与 在第一、三象限内分别交于点 ， ，四边形 的面积为 ，周长为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知四边形 为矩形，然后根据双曲线的定义及矩形 的面积为 ，列出关于 ， 的关系式，解出 ， ，则可得出 ， 的值，然后得出离心率. 【详解】 因为点 在以 为直径的圆上，则 ，则四边形 是矩形， 根据题意可得： 解得 ， ， 所以： ， ，所以 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查双曲线的定义及应用，考