3.3 双曲线（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

3.2　双曲线的简单性质 数学 课标要求:1.结合双曲线的图形理解双曲线的简单性质.2.理解离心率e的定义、取值范围,掌握双曲线中a,b,c,e的意义及其相互关系.3.了解双曲线的渐近线,能用双曲线的简单性质解决简单的相关问题. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心.阿布扎比是阿联酋的首都,这个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心.它的形状就像一条双曲线.这是双曲线在建筑学上的应用,要想让双曲线更多更好的为生活、工作所应用,我们必须研究双曲线的性质. 数学 想一想1:双曲线的对称轴、对称中心是什么? (坐标轴;原点) 想一想2:双曲线的离心率越大,双曲线就越开阔吗? 数学 知识探究 双曲线的几何性质 数学 2a 2b 数学 数学 注意:直线和双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 由双曲线的性质求标准方程 数学 数学 数学 数学 方法技巧 已知双曲线的简单性质求双曲线的方程,一是设法确定基本量a,b,c,从而求出双曲线的方程,二是用待定系数法.首先要依据焦点的位置设出方程的形式,再由题设条件确定参数的值;当双曲线焦点位置不确定时,方程可能有两种形式,此时注意分类讨论,以防止遗漏. 数学 数学 数学 题型二 双曲线的离心率 名师导引:由a,b,c,e间的相互关系及变换即可求解. 数学 数学 方法技巧 数学 即时训练2-1:已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,一个内角为60°,则双曲线C的离心率为　　　　.  数学 题型三 直线与双曲线的位置关系 数学 数学 数学 数学 思维总结 对称问题与中点弦问题有相似之处,它们都运用了设而不求的数学技巧,都利用根与系数的关系和判别式求解,也都可利用“点差法”求解(此种方法要检验Δ>0是否成立). 数学 即时训练3-1:求过Q(3,-1)且被Q平分的双曲线x2-4y2=4的弦MN所在的直线方程. 数学 数学 数学 数学 备选例题 [例1] “神舟六号”飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米, P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P 远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒.求在A处发现P的方位角. 数学 数学 数学 数学 达标检测·课堂巩固 C 解析:当a>b>0时,曲线为椭圆,直线ax+by+1=0过第二、三、四象限,故A,B错;当a>0,b<0时,曲线为双曲线,直线ax+by+1=0过第一、二、三象限.故选C. 数学 A 数学 C 数学 答案:2 数学 课堂小结 2.直线与双曲线相交的问题,常联立直线与双曲线的方程,消去一个参数,化成关于x(或y)的一元二次方程,然后根据根与系数的关系,把已知条件化为两根和与两根积的形式,从而整体解题. 数学 点击进入 课时作业 数学 (是.离心率越大,越大,双曲线就越开阔) 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图像 性 质 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 |F1F2|=2c 对称性 关于x轴,y轴和原点对称 范围 |x|≥a,y∈R |y|≥a,x∈R 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 轴 实轴长|A1A2|= ,虚轴长|B1B2|= 离心率 e=(e>1) 渐近线 ±=0或y=±x ±=0或y=±x 拓展提升:直线与双曲线的位置关系 (1)一般地,设直线l:y=kx+m, ① 双曲线C:-=1(a>0,b>0). ② 把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0. (i)当b2-a2k2=0时,直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线C相交于一点. (ii)当b2-a2k2≠0时,Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点,此时称直线与双曲线相交; Δ=0⇒直线与双曲线有一个公共点,此时称直线与双曲线相切; Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点,此时称直线与双曲线相离. (2)弦长公式: