专题5 双曲线基础检测卷-2020-2021学年高中数学选修2-1双曲线专题（北师大版）

专题5 双曲线基础检测卷（解析版） 一、单选题 1．已知双曲线 的离心率是，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用离心率求得 ，由此求得渐近线方程. 【详解】 依题意 ，所以渐近线方程为 ，即 . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题. 2．已知双曲线方程为 ，则（ ） A．实轴长为 ，虚轴长为2 B．实轴长为 ，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【解析】 【分析】 双曲线方程 化为标准方程为 ，即得解. 【详解】 双曲线方程 化为标准方程为 ， 可得 ， 所以双曲线的实轴长为 ，虚轴长为4. 故选：B 【点睛】 本题主要考查双曲线的标准方程和几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．双曲线 的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 令 ，即可求出渐近线方程． 【详解】 令 ，解得 ，所以双曲线 的渐近线方程是 ． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题． 4．双曲线 的离心率（ ） A．不确定 B．等于2 C．等于 D．等于 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先确定m的值，然后利用离心率的定义可得双曲线的离心率. 【详解】 由已知得 ，即 ，又因为 ，所以 ， 此时双曲线方程为 ，因此 所以离心率 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查双曲线方程的确定，双曲线的离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题. 5．设双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】 依题意得， ，所以 . 故选：C. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质之渐近线，属于基础题. 6．双曲线 的虚轴长是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据虚轴长为 ，结合方程可得解. 【详解】 因为双曲线的标准方程为 ， 所以虚轴长 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了双曲线的虚轴的概念，属于基础题. 7．双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由双曲线方程求解左焦点和右顶点坐标，进而可得解. 【详解】 由已知得左焦点的坐标为 ，右顶点的坐标为 ， 所以左焦点与右顶点之间的距离等于8. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了由双曲线的方程求解焦点及顶点坐标，属于基础题. 8．已知双曲线 ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 ， 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先由双曲线的方程，得出以 为直径的圆的半径 ，再由点在圆内，可得点到圆心的距离小于半径，从而可求出结果. 【详解】 由于双曲线 ，则直线 方程为 ，因此， 设 ，所以 ，解之得 ,得 , 因为双曲线的右顶点 在以 为直径的圆内，所以 ，即 , 所以 ，所以 ，即 ,即 , 所以离心率 ,故选C. 【点睛】 本题主要考查双曲线的简单性质，由点和圆的位置关系判断 关系即可求双曲线离心率的取值范围，属于基础题型. 9．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据渐近线求出 ，再由离心率公式得出答案. 【详解】 因为渐近线方程为 ，所以 ，即 故 故选：D 【点睛】 本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题. 10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，P为双曲线C的右支上一点，且 ，则 的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据双曲线的标准方程求出 ，再根据双曲线的定义求出 ，利用余弦定理求出 ，利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】 ∵在双曲线 中， ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴在 中， ， ∴ ， ∴ 的面积为 . 故选：A. 【点睛】 本题考查了双曲线的定义、求焦点三角形面积，属于基础题. 11．已知双曲线 的离心率为2，则 （ ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 由双曲线的性质，直接表示离心率，求 . 【详解】 由双曲线方程可知 ， 因为 ，所以 ，解得： ， 又 ，所以 . 故选：D 【点睛】 本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法： 1.直接法：直接求出 ，然后利用公式 求解；2.公式法： ，3.构造法：根