专题17 直线与圆（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题17 直线与圆 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 2、（2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考）已知直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 为正三角形，则实数 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 或 3、已知圆 ，直线 ，则直线 与圆 的位置关系（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上皆有可能 4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 相交于点A，点B是圆 上的动点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 5、已知点 ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6、（2020年北京卷）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7、（2020年全国2卷）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 8、已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　 　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 二、填空题（每小题5分） 9、(2019镇江期末）已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________． 10、知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． 11、（河北省石家庄二中2019届期末）已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________. 12、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________． 13、(2019南通、泰州、扬州一调）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4.若存在过点P(m，0)的直线l，直线l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是________． 14、(2019苏北三市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足xeq \o\al(2,1)－xeq \o\al(2,2)＝yeq \o\al(2,2)－yeq \o\al(2,1)，则实数m的值为________． 15、在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 ，若圆 上存在点 ，满足 ，则点 的纵坐标的取值范围是 ． 三、解答题（每小题5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)． (1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求eq \f(n－3,m＋2)的最大值和最小值． 17、 (2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值． 18、已知圆C经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4)，\f(17,4)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(31),8)，\f(33,8)))，直线x＝0平分圆C，直线l与圆C相切，与圆C1：x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ. (1)求圆C的方程； (2)求直线l的方程． 19．圆 的方程为 ，圆 的圆心 ． 若圆 与圆 外切，求圆 的方程； 若圆 与圆 交于A、B两点，且 求圆 的方程． 20．已知圆 ，点 ． （1）设点 是圆 上的一个动点，求 的中点 的轨迹方程； （2）直线 与圆 交于 ，求 的值． 21、已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0， )为圆心的圆与直线AB