第二章 平面解析几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

第2章 平面解析几何（能力提升） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A．　　　　　　　　 B．－ C．3 D．－3 2．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋5＝0垂直，则实数a的值是(　　) A． B．1 C． D．2 3．若方程x2＋y2－x＋y－2m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．过点A(1,0)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为(　　) A．±1 B．± C．± D．±2 5．已知点P为双曲线－＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心．若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为(　　) A．2 B．10 C．8 D．6 6．焦点为(0，±3)，且与双曲线－y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 7．若圆C1：(x－1)2＋(y－1)2＝1与圆C2：(x＋2)2＋(y＋3)2＝r2外切，则正数r的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 (　　) A． B．2－ C．－2 D．－ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝x D．y＝2x＋1 10．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是(　　) A．的最大值为 B．的最小值为－ C．的最大值为 D．的最小值为－ 11．已知点A是直线l：x＋y－10＝0上一定点，点P，Q是圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝4上的动点，若∠PAQ的最大值为60°，则点A的坐标可以是(　　) A．(4,6) B．(2,8) C．(6,4) D．(8,2) 12．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有(　　) A．渐近线方程为y＝±x B．渐近线方程为y＝±x C．∠MAN＝60° D．∠MAN＝120° 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将【答案】填在题中横线处） 13．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为 ． 14．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为 ． 15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为 ． 16．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则双曲线方程为 ，离心率为 ．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程． 18．(本小题满分12分)过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4，0)，与y轴相交于点B(0,2)． (1)求圆C的标准方程． (2)直线l过点B与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式． 19．(本小题满分12分)已知椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，点P到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程． 20．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝． (1)求抛物线的方程； (2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形