第二章 平面解析几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

第2章 平面解析几何（基础过关） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为(　　) A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0 【解析】由题意直线过(2,-1),(0,3), 故直线的斜率k==-2, 故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0. 【答案】B 2.已知点P(-2,4)在抛物线y2=2px(p>0)的准线上,则该抛物线的焦点坐标是(　　) A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0) 【答案】C 【解析】因为点P(-2,4)在抛物线y2=2px的准线上, 所以-=-2,所以p=4,则该抛物线的焦点坐标是(2,0). 3.已知直线l1:xcos2α+y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为l1:xcos2α+y+2=0的斜率k1=-,当cosα=0时,即k1=0时,k不存在,此时倾斜角为π,由l1⊥l2,k1≠0时,可知直线l2的斜率k=-,此时倾斜角的取值范围为. 综上可得l2倾斜角的取值范围为. 4.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(　　) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=16 C.(x-2)2+y2=16 D.(x+2)2+y2=4 【答案】A 【解析】根据题意,抛物线y2=4x,其焦点在x轴正半轴上,且p=2,则其焦点F(1,0),准线方程为x=-1, 以F为圆心,且与l相切的圆的半径r=2, 则该圆的方程为(x-1)2+y2=4. 5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最近距离为(　　) A.8-8 B.8+8 C.8 D.12 【答案】A 【解析】机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕C点顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变, ∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示; ∵A(-10,0)与B(0,10), ∴直线AB的方程为=1,即为x-y+10=0, 则圆心C到直线AB的距离为d==8>8,∴最近距离为8-8. 6.设P是双曲线=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b等于(　　) A.3+ B.9+ C.10 D.16 【答案】A 【解析】由题意,不妨设点P是右支上的一点,|PF1|=m,|PF2|=n,则∴a=3,c=4. ∴b=.∴a+b=3+. 7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意,以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为y轴建立如右图所示的平面直角坐标系,该抛物线方程可写为x2=-2py(p>0). ∵该抛物线经过点,代入抛物线方程可得=2hp,解得p=.∴桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离即为p=. 8.平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】根据题意,如图,若△MAB为直角三角形,分3种情况讨论: ①∠MAB=90°,则点M在过点A与AB垂直的直线上,设该直线为l1, 又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),则kAB==1, 则=-1,直线l1的方程为y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0, 此时原点O到直线l1的距离d=<1, 直线l1与单位圆相交,有2个公共点,即有2个符合题意的点M; ②∠MBA=90°,则点M在过点B与AB垂直的直线上,设该直线为l2,同理可得,直线l2的方程为y-2.56=-(x-1.02),即x+y-3.58=0, 此时原点O到直线l2的距离d=>1, 直线l2与单位圆相离,没有公共点,即没有符合题意的点M; ③∠AMB=90°,此时点M在以AB为直径的圆上, 又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),设AB的中点为C,则C的坐标为(0.02,1.56),|AB|==2,则以AB为直径的圆的圆心C为(0.