第一章 空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

第1章 空间向量与立体几何（能力提升） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) ①＋2＋2＋；②2＋2＋3＋3＋；③＋＋；④－＋－． A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．①④ 2．若a＝(2,2,0)，b＝(1,3，z)，〈a，b〉＝，则z等于(　　) A．　　　　　 B．－ C．± D．± 3．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 4．已知正四面体A­BCD的棱长为1，且＝2，＝2，则·＝(　　) A．　　　 B． C．－　　　 D．－ 5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则＋＋等于(　　) A． B． C． D． 7．已知四面体O­ABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8．在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点C到平面PAB的距离是(　　) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法中，正确的是(　　) A．v1∥v2⇔l1∥l2 B．v1⊥v2⇔l1⊥l2 C．n1∥n2⇔α∥β D．n1⊥n2⇔α⊥β 10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥． 其中正确的是(　　) A．①　　　 B．② C．③　　　 D．④ 11.在以下命题中，不正确的命题有(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面 D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底 12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°． 其中正确的结论是 (　　) A．①　　　 B．② C．③　　　 D．④ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线处） 13．已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，则xy＝________． 14．已知A(2，－5,1)，B(2，－4,2)，C(1，－4,1)，则与的夹角为________． 15．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为________． 16．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为________，平面ACD与ABC所成二面角的余弦值为________．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥M­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝，b＝，c＝，试以a，b，c为基向量表示出向量，并求BN的长． 18．(本小题满分12分)已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2． (1)求证