第一章 空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

第1章 空间向量与立体几何（基础过关） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量是(　　) A.有相同起点的向量 B.等长的向量 C.共面向量 D.不共面向量 2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　)　　　　 A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,= (　　) A. B. C. D. 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=c,=b,则可表示为 (　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 5.在四棱锥P-ABCD中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于 (　　) A.1 B.2 C.13 D.26 6.已知两不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),则 (　　) A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 7.直线AB与直二面角α-l-β的两个面分别交于A,B两点,且A,B都不在棱l上,设直线AB与α,β所成的角分别为θ和φ,则θ+φ的取值范围是(　　) A.0°<θ+φ<90° B.0°<θ+φ≤90° C.90°<θ+φ<180° D.θ+φ=90° 8.长方体A1A2A3A4-B1B2B3B4的底面为边长为1的正方形,高为2,则集合{x|x=,i∈{1,2,3,4},j∈{1,2,3,4}}中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9.设a,b,c是空间一个基底,下列选项中正确的是(　　) A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面 C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zc D.则a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 10.已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5,-3),下列等式中正确的是(　　) A.(a·b)c=b·c B.(a+b)·c=a·(b+c) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 D.|a+b+c|=|a-b-c| 11.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列说法中正确的是 (　　) A.()2=3 B.·()=0 C.向量与向量的夹角是60° D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|| 12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.其中正确的结论有(　　) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线处） 13.棱长为a的正四面体中,=　　　　.  14.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2).若2a-b与b垂直,则|a|=　　　　.  15.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是　　　;点P到BC的距离是　　　.  16.已知向量m=(a,b,0),n=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,现有以下命题: ①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c,d无关); ②m·n的最大值为; ③<m,n>(m,n的夹角)的最大值为; ④若定义u×v=|u|·|v|sin<u,v>,则|m×n|的最大值为. 其中正确的命题有　　　　.(写出所有正确命题的序号)  四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=,b=,c=,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求BN的长. 18.(12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为. (1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1; (2)设AB1与BC1所成角为,求侧棱的