1.3.2 球的体积和表面积-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

1.3.2　 球的体积和表面积 主题　球的体积和表面积 1.底面半径和高都是R的圆锥和圆柱的体积分别是什么？根据这些你猜想半球的体积是什么？ 提示：圆锥的体积V= πR3，圆柱的体积V=πR3， 猜想半球的体积V= πR3. 2.如图，以“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面和高近似地看成什么？它们的体积之和近似地等于多少？ 提示：小棱锥的底面可近似地看成小平面四边形面，高近似地等于半径，体积之和近似地等于球的体积. 结论：球的表面积及体积公式 1.球的体积公式：V=______(R为球的半径). 2.球的表面积公式：S=_____(R为球的半径). 4πR2 【对点训练】 1.已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为 (　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 【解析】选B.因为半径比为1∶2，且S=4πR2，所以表面积比为半径比的平方即1∶4. 2.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°) 【解析】如图所示， 过C作CO1⊥AB于点O1. 在半圆中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R， 所以AC= R，BC=R，CO1= R， 所以S球=4πR2， =π× R× R = πR2， 所以S几何体表=S球+ 故旋转所得几何体的表面积为 πR2. 类型一　球的体积和表面积的计算 【典例1】(1)已知球面上有A，B，C三点，且AB=AC = ，BC=2，球心到平面ABC的距离为 ，则球的体 积为 (　　) (2)17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问 题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称 为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的 独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于 等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正 方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长.假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么，k1∶k2∶k3=