专题05 一次函数图象与性质（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题05 一次函数图象与性质 知识网络 重难突破 知识点一 一次函数图象性质及变换 1．一次函数的定义 若两个变量 ， 间的对应关系可以表示成 （ ， 为常数， ）的形式，则称 是 的一次函数．特别地，当 时，称 是 的正比例函数． 2．一次函数的图象性质 3．一次函数 （ ， 为常数， ）沿坐标轴平移 个单位长度后的函数关系式 平移 平移变换后的函数关系式 沿 轴 向上平移 个单位长度 向下平移 个单位长度 沿 轴 向右平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 4．一次函数 （ ， 为常数， ）关于坐标轴对称后的函数关系式 关于坐标轴对称 对称变换后的函数关系式 关于 轴对称 关于 轴对称 典例1 （2019•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 典例2 （2018秋•福田区期末）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 典例3 （2020春•东阿县期末）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　） A． B． C． D． 典例4 （2019秋•武侯区期末）如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为　 　． 知识点二 一次函数与二元一次方程 1．一次函数与二元一次方程的关系 一次函数 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 的解；以二元一次方程 的解为坐标的点都在一次函数 的图象上． 2．一次函数与二元一次方程组的关系 如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应二元一次方程组的解． 所以求两直线交点的方法为：联立函数关系式，求解方程组． 已知两直线 和 相交于一点，求交点坐标． ①联立两个直线的函数关系式得到方程组 ②解关于x和y的方程组，得到交点坐标． 用一次函数的图象法求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图象解法． 典例1 （2019秋•永安市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 典例2 （2019秋•峄城区期末）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为　　． 典例3 （2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（　　） A．x B．x＜3 C．x D．x＞3 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•新密市期末）一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象经过第（　　）象限． A．一、三、四 B．一、二、三 C．一、二、四 D．二、三、四 2．（2019秋•历下区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．（2019秋•金牛区期末）已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线yx+b上，则y1，y2的值的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 4．（2020春•滨城区期末）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0 C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1 5．（2019秋•南山区期末）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（2020春•兰陵县期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论： ①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2； ②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0； ③当x＞2时，y＜0； ④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•罗湖区校级期末）若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 8．（2019秋•福田区期末）我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与yx互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是yx，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为　 　． 9．（2019秋•胶州市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝﹣x+3的图象l2相交于