专题06 一次函数综合（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题06 一次函数综合 知识网络 重难突破 知识点一 一次函数图象与几何综合 一、三角形面积问题 1．三角形的面积公式： （适用于有一条边平行于坐标轴或与坐标轴重合） 2．割补法 （1）基本割补法：如图， （2）水平底和铅垂高法：如图， 3．等积法：同底等高或等底同高． 二、有关最值问题 1．根据一次函数的增减性确定固定范围中的最值． 2．如图，平面直角坐标系中两点 ， ，在 轴上存在点 使得 最小． 三、存在性问题 1．等腰三角形的存在性问题 平面直角坐标系中两点 ， ，与 ， 构成等腰三角形的点 的情况： 当 时，点 在以 为圆心， 为半径的圆上（除去与直线 共线的点） 当 时，点 在以 为圆心， 为半径的圆上（除去与直线 共线的点） 当 时，点 在 的垂直平分线上（除去与直线 共线的点） 2．等腰直角三角形存在性问题 在平面直角坐标系中，使得 为等腰直角三角形，即 ， ． 已知点 ， ， ，过点C作 轴，分别过点A，B作 ， ，垂足分别为D，E．容易证出 ，可以得到 ， ，进而根据条件求得点的坐标． 典例1 （2018秋•郑州期末）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC＝OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（　　） A．43° B．44° C．45° D．46° 典例2 如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， 点 ，直线 与直线 交于点 ，若 ，则 　 ． 典例3 （2018春•南沙区期末）如图，直线 分别与 轴、 轴交于点 和点 ，点 、 分别是线段 、 的中点，点 为 上一动点，当 取最小值时点 的坐标是 　　 A． B． C． D． 典例4 （2018春•坪山区期末）如图，平面直角坐标系中，已知 、 ，若在 轴上取点 ，使 为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 典例5 （2019秋•锡山区校级月考）如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 是以 为底的等腰三角形，则点 的个数有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二 一次函数的应用 典例1 （2018秋•罗湖区期末）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　） A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 典例2 （2019秋•南山区期末）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（　　） ①当点P移动到点A时，点Q移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值 ④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•温江区期末）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12，那么b2﹣b1的值为（　　） A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8 2．（2018秋•福田区期末）如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（　　） A．120千米 B．160千米 C．180千米 D．200千米 3．（2018秋•宝安区期末）某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是（　　） A．9折 B．8折 C．7.5折 D．7折 4．（2018秋•龙华区期末）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（　　） ①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时