专题三 圆的方程（知识串讲）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题三 圆的方程 ★★★★必备知识★★★★ 1．圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)❶ 圆心：(a，b)，半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， (D2＋E2－4F＞0)❷ 圆心：， 半径: 如果没给出r＞0，则圆的半径为|r|. 当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有意义，不表示任何图形． 2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2. [熟记常用结论] (1)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 (2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　) (2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0不一定表示圆．(　　) (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 二、选填题 1．圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1　 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选D　由题意得圆的半径为，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选D. 2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3) B.(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 解析：选D　圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 3．若点