专题一 直线的方程（专题测试）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题一 直线的方程（专题训练） 一、单选题 1．已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,又直线的斜率,.故或. 故.故选：B 2．已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点,且点在直线上,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题,两圆的公共弦方程为,即,定点满足,即,故. 又点在直线上,故,即.故的轨迹为直线.又的几何意义为原点到点的距离的平方. 故最小值为,故的取值范围是.故选：C 3．直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 斜率，则，， 令，则，故直线在轴上的截距为，故选： 4．已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值是（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】已知A（3,﹣1），B（5,﹣2），点P在直线x+y＝0上 则A（3,﹣1）关于x+y＝0对称点的坐标为 |PA|+|PB|取最小值时，即为，故选：C 5．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数等于( ) A．1 B． C．2或1 D．-2或1 【答案】C 【解析】当，即时，在两坐标轴上的截距均为零，符合题意； 当时，由直线可得直线过点，， 则，得， 故实数或，故选：C. 6．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0（a>0，c>0）恒过点P（1，m）且Q（4，0）到动直线l的最大距离为3，则 的最小值为（ ） A． B． C．1 D．9 【答案】B 【解析】因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0（a>0，c>0）恒过点P（1，m），所以a＋bm＋c－2＝0， 点Q（4，0）到直线l的距离为d，当d＝|PQ|时取最大值， 所以 ，解得m＝0.所以a＋c＝2， 则 ， 当且仅当c＝2a＝时取等号.故选： 7．下列命题中正确的是（ ）． A．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 B．若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等 C．若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大 D．若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大 【答案】B 【解析】当倾斜角都为时，斜率都不存在，所以A项不正确； 钝角的正切是负值，锐角的正切是正值