专题一 直线的方程（知识串讲）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题一 直线的方程 ★★★★必备知识★★★★ 1．直线的倾斜角❶ (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0. (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α. (2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)❷在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3．直线方程的5种形式 名称 方程 适用条件 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式❸ Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线 平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．即直线与倾斜角是多对一的映射关系． 如果y2＝y1，x2≠x1，则直线与x轴平行或重合，斜率等于0；如果y2≠y1，x2＝x1，则直线与x轴垂直，倾斜角等于90°，斜率不存在． 斜率与倾斜角的关系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系． (2)当直线l的倾斜角α∈时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈时，α越大，直线l的斜率越大． (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率． (4)已知倾斜角α的范围，求斜率k的范围，实质是求k＝tan α的值域；已知斜率k的范围，求倾斜角α的范围，实质是在∪上解关于正切函数的三角不等式问题，可借助正切函数图象来解决此类问题． (1)把直线Ax＋By＋C＝0(ABC≠0)化为下面的形式： ①化为截距式：Ax＋By＝－C，即. ②化为斜截式：y＝－x－. ③化为点斜式：先求出直线过定点，k＝－，则点斜式为y－＝－(x－0)． (2)在一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中， 若A＝0，则y＝－，它表示一条与y轴垂直的直线； 若B＝0，则x＝－，它表示一条与x轴垂直的直线. ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)坐标平面内的任何一条