26.1.1 反比例函数 课件-人教版九年级数学下册

26.1.1 反比例函数 教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 情境导入 问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 11 5.5 2.75 3.67 2.2 情境导入 （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 情境导入 阅读课本P1-P3,回答下列问题： 1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数的解析式是什么？ 3、反比例函数中k的取值范围是多少？ 知识清单 一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是y≠0； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； 知识清单1 知识清单 反比例函数有三种表达式 ① ②y=kx-1(k≠0) ③xy=k(k为定值，k≠0)； 知识清单2 知识清单 ⑸函数 与 是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 知识清单3 典型例题 例1 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ） 解析： A. y是x的正比例函数，故本选项错误； B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确； C. y是的正比例函数，故本选项错误； D. y是x的一次函数，故本选项错误； 故选：B B 变式训练 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） 解： A、不符合反比例函数的定义，错误； B、y是x-5的反比例函数，错误． C、y是x的反比例函数，正确； D、不符合反比例函数的定义，错误； 故选C． C 变式训练 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） 解析：A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C. C 典型例题 例2 若 是反比例函数，则必须满足（ ） A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0 解析： ∵ 是反比例函数， ∴k（k-3）≠0，得k≠0且k-3≠0， 解得k≠3且k≠0， 故选D． D 变式训练 1．反比例函数y=- 的比例系数k是________． 解：反比例函数y=- ，可化为 ，比例系数k为 ． 变式训练 2.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 解： （1）是，k=4 （2）是， （3）否 （4）是，k=1（可化为 ） （5）是，k=-24 典型例题 例3 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3， 则y与x之间的函数关系式为_________. 解：根据题意知， 则xy=6， 随堂练习 1．若一个水池内蓄水40m³，设放完满池水的时间为T h，每小时放水量为Qm³，则与之间的函数关系式是 _ ；当Q=2m³时，T= . 20h 随堂练习 2．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0， 解得：m=﹣3； 根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0， 解得：m=±1． 故答案为：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数． 课堂小结 1.反比例函数的定义 2.反比例函数的三种表达式 3.k的取值范围