山东省泰安肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
高 二 数 学 试 题
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线
的倾斜角
，则其斜率
A．
B．
C． 
D．
2．如图，已知平行六面体
，点
是
的中点，下列结论中错误的是
A．
C．
D．
3．圆
的圆心和半径分别是
A．
B．
C．
D．
4．已知直线：
，则直线经过哪几个象限
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 
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C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
5．若两异面直线
与
的方向向量分别是
,则直线与的
夹角为
A．
B．
C．
D．
6．已知
,若点
在线段
上，则
的最小值为
7．如图，梯形
中，
，
，点
为空间内任意一点，
则
分别是
A．
B．
C．
D．
8．圆
和圆
交于
两点，则两圆公共弦的
弦长
为
A．
B． 
C． 
D． 
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是
A．两条不重合直线
的方向向量分别是
，则
；
B．直线的方向向量
，平面
的法向量是
，则
；
C．两个不同的平面
的法向量分别是
，则
；
D．直线的方向向量
，平面的法向量是
，则
.
10．直线
分别与
轴，
轴交于
两点，点
在圆
上，
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则
面积的可能取值是
11．在正方体
中,点
分别为棱
的中点. 则下列结
论正确的是
A．
B．
C．
D．
和
所成角为
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系
中，
已知
, 点
满足
, 设点的轨迹为圆
, 下列结论正确的是
A．圆的方程是
.
B．过点
向圆引切线，两条切线的夹角为
.
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
.
D．在直线
上存在异于的两点
, 使得
.
三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。
13. 平面
的一个法向量是
， 点
在平面内， 则点
到平面的距离为 ▲ .
14. 已知两条平行直线
间的距离为
，则的值
为 ▲ ．
15. 如图，已知
则线段
长为 ▲ ．
16．已知点
是直线
上的动点，过点作圆
的
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切线
，切点为，则当四边形
的面积最小时，直线
的方程
为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
求经过直线
的交点,且满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点
；
（2）与直线
平行.
18．（12分）
已知空间中的三点
,设
.
（1）若
与
互相垂直，求
的值；
（2）求点
到直线
的距离.
19．（12分）
条件①：图（1）中
.
条件②：图（1）中
.
条件③：图（2）在三棱锥
的底面
中，
.
从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答.
如图（1）所示，在
中,
，
，过点作
，垂足
在线段
上，沿
将
折起，使
(如图（2）)，点为棱
的中点．已知_____________,在棱
上取一点，使得
，求锐二面角
的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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