第一章 再练一课(范围：§1～§2)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

再练一课(范围：§1～§2) 1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示不正确的是(　　) A．1∈A B．{－1}∈A C．∅⊆A D．{1，－1}⊆A 答案　B 解析　由题意知A＝{1，－1}．对于B中，两集合间的关系符号应该是子集或是真子集，而不是∈符号． 2．命题“∀x∈R,3x2＋2x＋5≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R,3x2＋2x＋5<0 B．∀x∈R,3x2＋2x＋5≤0 C．∃x∈R,3x2＋2x＋5<0 D．∃x∈R,3x2＋2x＋5≥0 答案　C 解析　命题“∀x∈R，3x2＋2x＋5≥0”的否定是“∃x∈R,3x2＋2x＋5<0”． 3．若p：|x|≤2，q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤2} C．{a|a≥－2} D．{a|a≤－2} 答案　A 解析　p：－2≤x≤2，q：x≤a，因为p是q的充分不必要条件，所以p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a≥2. 4．设x∈R，则“1<x<3”是“x>1或x<－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集，所以“1<x<3”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件． 5．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3,6}，则A－(A－B)等于(　　) A．B B．{2,3} C．{1,4,5} D．{6} 答案　B 解析　由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3,6}，得A－B＝{1,4,5}， 则A－(A－B)＝{2,3}． 6．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N＝________. 答案　N 解析　因为M＝R，由二次函数的图象可知，N＝{y|y≥－2}，所以N⊆M，M∩N＝N. 7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________． 答案　所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 解析　把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定． 8．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件． 答案　必要不充分 解析　由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1， 因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件， 所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件． 9．设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x≤2或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2<x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1<a，无解，所以C≠∅， 所以所以2<a<3， 故a的取值范围为{a|2<a<3}． 10．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0. (1)求出该方程有实数根的充要条件； (2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件； (3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件． 解　(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，m2≤1，解得－1≤m≤1，故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1. (2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0. (3)有实数根的一个必要不充分条件是－2<m≤2. 11．若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，则集合A的个数是(　　) A．8 B．7 C．4 D．3 答案　A 解析　方法一　(列举法)：满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个． 方法二　(计数法)：因为集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，所以集合A一定含有元素1,2(可不考虑)，可能含有元素3,4,5，故集合A的个数即集合{3,4,5}的子集个数，即23＝8，故选A. 12．(多选)函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的充分不必要条件可以是(　　) A．m＝1 B．(m－1)(m－3)＝0 C．m＝3 D．m