第一章 章末检测试卷(一)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

章末检测试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|x－2≤0}，B＝N，则集合A∩B等于(　　) A．{0,1,2} B．{x|x≤2} C．{1,2} D．{x|0≤x≤2} 答案　A 解析　由题意得A＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{0,1,2}． 2．命题“∀x∈R,2x2＝3x”的否定是(　　) A．∀x∉R,2x2≠3x B．∀x∈R,2x2≠3x C．∃x∉R,2x2≠3x D．∃x∈R,2x2≠3x 答案　D 3．已知p：－1<x<1，q：x≥－2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因为若－1<x<1，必有x≥－2成立， 而当x≥－2时，－1<x<1不一定成立，即p⇒q成立，反之不成立，所以p是q的充分不必要条件，故选A. 4．若x>0，y>0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　) A．M＝N B．M<N C．M≤N D．M>N 答案　B 解析　∵x>0，y>0， ∴x＋y＋1>1＋x>0,1＋x＋y>1＋y>0， ∴<，<， 故M＝＝＋<＋＝N，即M<N. 5．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　若a＝0，则不等式等价为2x＋3>0，对于∀x∈R不成立， 若a≠0，则解得a>， ∴使命题p为真命题的a的取值范围为， ∴使命题p为假命题的a的取值范围是. 故选C. 6．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 答案　C 解析　设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)，当且仅当a＝b＝2时，等号成立． ∵要求够用且浪费最少，故选C. 7．已知≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝在同一点取得相同的最小值，那么当≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是(　　) A. B．4 C．8 D. 答案　B 解析　y2＝＝x＋1＋，≤x≤2. 当x＝1时，y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3. 所以当x＝2时，(y1)max＝4.故选B. 8．已知a>0，b>1，且a＋b＝2，则＋的最小值为(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 答案　C 解析　∵a>0，b>1且a＋b＝2， ∴a＋b－1＝1，故＋＝a＋＋(b－1)＋2＋＝3＋＝3＋[a＋(b－1)]＝3＋3＋＋＋3≥9＋2＝9＋6＝15，当且仅当＝且a＋b＝2， 即a＝，b＝且a＋b＝2，即a＝，b＝时取“＝”． 故＋的最小值为15. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是(　　) A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥6} 答案　CD 解析　A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，又因为A∩B＝∅，所以a＋1≤1或a－1≥5，即{a|a≤0或a≥6}，故选CD. 10．下列结论不正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－c>b－d B．若a>b，c>d，则a－d>b－c C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>d，则> 答案　ACD 解析　由a>b，c>b，不能推导出a－c>b－d，A错； ∵a>b，c>d， ∴a>b，－d>－c⇒a－d>b－c，B正确； ∵不知道a，b，c，d的正负情况，∴C，D是错的． 11．下列不等式中，不一定正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 答案　ABC 解析　a<0，则a＋≥4不成立，故A错； a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错； a＝4，b＝16，则<，故C错； 由基本不等式可知D项正确． 12．已知x>0，y>0，且＋＝2，若4x＋y>7m－m2，m∈N＋恒成立，则m的可能取值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　CD 解析　由题意，利用基本不等式，可得4x＋y＝(4x＋y)＝≥×(12＋2)＝12，当且仅当x＝，y＝6时，取等号，得12>7m－m2，解得m>4或m<3. 又因为m