计算力专训19 实数的经典题型汇总—考点提升-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

计算力专训19 实数的经典题型汇总—考点提升 一、单选题 1．在 ，， ，0.1010010001…（以后每两个1之间逐渐增加一个0）这四个数中，无理数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得． 【详解】 ，则这四个数中，无理数为 ， 以后每两个1之间逐渐增加一个0），共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键． 2．下列各数： ， ，0， ，0.3030030003， ， ，其中无理数的个数有（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据无理数的概念直接进行排除选项即可． 【详解】 ， 为无理数，故无理数有2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念及求一个数的算术平方根是解题的关键． 3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣ 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣ 是无理数，所以原说法错误； ④ 是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4．下列说法中，正确的个数是（ ）． ①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数一定是无理数；③平方根和立方根都等于本身的数有0和1；④64的算数平方根为8；⑤若 中， ，则它是直角三角形；⑥若正整数 ， ， 是直角三角形三边，则以 ， ， 为边的三角形一定是直角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】直接利用实数的性质，无理数的定义，平方根，立方根，算术平方根，直角三角形的判定对选项进行判断即可． 【详解】①实数和数轴上的点一一对应，所以本选项说法错误，不符合题意； ②带根号的数不一定是无理数，如 ，是整数，是有理数，所以本选项说法错误，不符合题意； ③平方根和立方根都等于本身的数有0，所以本选项说法不正确，不符合题意； ④64的算数平方根为8，所以本选项说法正确，符合题意； ⑤若 中， ，则 ，所以它是直角三角形，所以本选项说法正确，符合题意； ⑥若 的三边分别为 ， ， ，则以 ． A． ， ， 则 ，不是直角三角形，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的性质，无理数的定义，平方根，立方根，算术平方根，直角三角形的判定，掌握这些知识点是解题关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1 B．无理数与数轴上的点一对应 C．﹣2是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数 【答案】C 【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可． 【详解】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意； C、﹣2是4的一个平方根，符合题意； D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了实数的分类和性质，熟练掌握有理数、无理数的定义和性质是解本题的关键． 6．设a= ，b= ，c= ，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 【答案】A 【详解】试题解析：∵a2=2000+2 ， b2=2000+2 ， c2=4000=2000+2×1000， 1003×997=1 000 000-9=999 991， 1001×999=1 000 000-1=999 999， 10002=1 000 000． ∴c＞b＞a． 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式． 7．估算 的运算结果应在（ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5