29.4 第2课时 三角形的内切圆-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（冀教版）【学科网名师堂】

三角形的内切圆 冀教版九年级下册 学习目标 了解三角形的内切圆和三角形内心的概念. 根据三角形内心的性质进行计算与证明. 2 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 复习回顾 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 情景引入 问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切 知识精讲 三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？ 问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等. 圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 为什么呢？ 知识精讲 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. M N D 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. ☉O就是所求的圆. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. 知识精讲 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. B A C I ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 知识精讲 问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB ,IC有什么特点？ 线段IA，IB ,IC 分别是∠A，∠B，∠C的平分线. B A C I 知识精讲 问题2 如图，分别过点I作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？ B A C I E F G IE=IF=IG 知识精讲 三角形内心的性质 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG. B A C I