29.3 第2课时 切线的判定-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（冀教版）【学科网名师堂】

切线的判定 冀教版九年级下册 学习目标 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 理解并掌握圆的切线的判定定理. 能运用圆的切线的判定定理解决问题. 2 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 情景引入 Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察： （1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 切线的判定定理 知识精讲 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 切线的判定定理 应用格式 知识精讲 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 【点睛】在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 针对练习 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 知识精讲 例1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. 典例解析 例2：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC.