29.3 第1课时 切线的性质-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（冀教版）【学科网名师堂】

切线的性质 冀教版九年级下册 学习目标 理解并掌握圆的切线的性质定理. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 2 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线的性质定理 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 知识精讲 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. （1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, （2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B O A （3）所以AB与CD垂直. M 证法1：反证法. 性质定理的证明 知识精讲 C D O A 证法2：构造法. 作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径． 知识精讲 例1：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． 解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC= AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO； (2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长. 典例解析 O A B P C (1)求证：△ACB≌△APO； 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. (1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∴∠OAP＝90°. 典例解析 O A B P C (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． ∴AO＝1， ∴CB＝OP＝2， ∴OB＝1，即⊙O的半径为1. (2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， 【点睛】利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角