第7讲基本不等式及其应用-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（简单）

基本不等式及其应用

一、单选题

1．若正实数、满足，则的最大值为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

2．已知，都是正数，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．函数的最小值为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．10

 

二、填空题

4．已知正数，，则的最小值为_______

5．已知一次函数图象与轴、轴分别交于点、，点在线段上，轴于点，轴于点，则矩形面积的最大值是_____________ ；

6．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 _____________ ；

7．若关于的不等式在上恒成立,则的最大值是_________.

 

三、解答题

8．已知正数a，b满足a+3b=4.

（1）求ab的最大值，且写出取得最大值时a，b的值；

（2）求的最小值，且写出取得最小值时a，b的值.

9．迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；

10．（1）设，求函数的最大值，并求取到最大值时x的值；

（2）已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

利用基本不等式化为即可．

【详解】

当，为正实数时，由，

，当且仅当等号成立，

的最大值为1．

故选: A．

【点睛】

本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”缺一不可，属于基础题．

2．B

【解析】

【分析】

由已知得，则，再利用基本不等式可求得答案.

【详解】

因为，所以，得，

所以，