第4讲不等式的基本性质-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（简单）

不等式的基本性质 一、单选题 1．设，，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若，，，则、的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值确定 二、填空题 4．已知､是方程的两个根，那么________. 5．若，则、、、的大小顺序是______. 6．已知，，则M________N（用>，<，=填） 7．方程ax2+4x+4=0只有一个解，则a可能取值为_______ 三、解答题 8．有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数． 9．已知x1，x2.为一元二次方程x2+x+3=0的两个实数根，求和的值 10．已知，. 求（1）的取值范围； （2）的取值范围. 11．已知，，，为实数，求证：. 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误，即可得正确答案. 【详解】 当时，，所以选项A错误； 当时，，所以选项B错误； 因为，所以恒成立，所以选项C正确； 当时，，所以选项D错误. 故选：C 2．A 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】 对于A，若，显然，故A不正确； 对于B，由，，则，故B正确； 对于C，由，则，故C不正确； 对于D，由，则，则，故D正确； 故选：A 【点睛】 本题考查了不等式的性质，掌握不等式性质是解题的关键，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】 考虑的大小后可得、的大小关系. 【详解】 ， ， 因为，故，而，所以. 故选：A. 【点睛】 本题考查代数式的大小比较，对于带有根号的代数式的大小比较，可以平方后转化核心代数式的大小关系，本题属于基础题. 4． 【解析】 【分析】 由根与系数的关系可得：，，再将展开代入即可. 【详解】 因为､是方程的两个根， 所以，， ， 故答案为： 5． 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质可得出、、、的大小关系. 【详解】 ，由不等式的基本性质可得，， ，，，， 因此，. 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，属于基础题. 6．＞ 【解析】 【分析】 利用作差法计算，得到答案. 【详解】 ，， ， 故. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了