第一章 再练一课(范围：§3～§4)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　预备知识 再练一课(范围：§3～§4) 基础巩固 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 A.M >N B.M ≥N C.M<N D.M≤N √ 解析　∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0. ∴M >N. 3.(多选)已知a，b，c∈R，且c≠0，则下列命题不正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由不等式的性质可知，当c<0时，A，B均不正确； 当a>0，b<0，C不正确； √ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A.{a|a<－2} B.{a|a≥－2} C.{a|－2≤a≤2} D.{a|a≥0} √ 解析　当x＝0时，x2＋a|x|＋1＝1≥0成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_____m2. 解析　设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝40，即x＋y＝20， 100 当且仅当x＝y＝10时，等号成立， 此时菜园的面积最大，最大面积是100 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.当x>0时，不等式x2＋mx＋4>0恒成立，则实数m的取值范围是____________. (－4，＋∞) ∴－m<4，即m>－4，故实数m的取值范围是(－4，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根， 9.已知关于x的不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a，b的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}； ②当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}； ③当c＝2时，原不等式无解. 综上知，当c>2时，原不等式的解集为{x|2<x<c}； 当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}； 当c＝2时，原不等式的解集为∅. (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ 解　设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值. 解　矩形花坛AMPN的面积为 矩形花坛AMPN的面积取得最小值24. 故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米. 综合运用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由题意得a2＋1＋b2＋1＝k＋2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 解析　因为a＋b＝1，所以a＝1－b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知集合A＝{x|x2－x－12<0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝ {x|x2－4ax＋3a2<0，a≠0}，若C⊇(A∩B)，则实数a的取值范围是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x<－4或x>2}， ∴