第一章 §2 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　2.2　全称量词与存在量词 第2课时　 全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　全称量词命题与存在量词命题的否定 命题p 命题p的否定 结论 全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x不具有性质p(x) 全称量词命题的否定是______________ 存在量词命题p：∃∈M，x具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题的否定是_____________ 存在量词命题 全称量词命题 1.∃x∈M，x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反. (　　) 2.“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0.”(　　) 3.从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.(　　) 4.全称量词命题与它的否定真假性相反.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　写出下列命题的否定： (1)所有矩形都是平行四边形； 一、全称量词命题的否定 解　存在一个矩形不是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数； 解　存在一个素数不是奇数. (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 解　∃x∈R，x2－2x＋1<0. 反思感悟 对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词. (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 跟踪训练1　写出下列全称量词命题的否定： (2)∀x∈R，x3＋1≠0； 解　该命题的否定：∃x∈R，x3＋1＝0. (3)所有被5整除的整数都是奇数； 解　该命题的否定：存在一个被5整除的整数不是奇数. (4)每一个四边形的四个顶点共圆. 解　该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. 例2　写出下列存在量词命题的否定： (1)有些实数的绝对值是正数； 二、 存在量词命题的否定 解　该命题的否定，“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”. (2)某些平行四边形是菱形； 解　该命题的否定；“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”. (3)∃x∈R，x2＋1<0； 解　该命题的否定：“不存在x∈R，x2＋1<0”，也即“∀x∈R，x2＋1≥0”. 反思感悟 对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词. (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等. 跟踪训练2　判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)存在一个梯形的对角线互相平分； (2)∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； 解　假命题，任意一个梯形的对角线都不互相平分. (3)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小. 解　真命题，∀x∈{x|x是无理数}，x2是有理数. 解　真命题，任意k∈R，函数y＝kx＋b不是随x值的增大而减小. 例3　对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立.求实数m的取值范围. 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 解　令y＝x2＋4x－1，x∈R， 则y＝(x＋2)2－5≥－5， 因为∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立， 所以只要m<－5即可. 所以所求m的取值范围是{m|m<－5}. 延伸探究 本例条件变为：“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围. 解　令y＝－x2＋4x－1， 因为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3≤3. 又因为∃x∈R，－x2＋4x－1>m有解， 所以只要m<3即可， 所以所求m 的取值范围是{m|m<3}. 反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是集合间关系问题，通常转化为利用集合关系求参数范围. 跟踪训练3　命题p：“∃x∈R，ax2－2x－1＝0”.若p为真命题，求实数a的取值范围. 解　若p为真命题，即方程ax2－2x－1＝0有实数根， ②a≠0时，Δ＝4＋4a≥0，即a≥－1，且a≠0. 综上有a≥－1， ∴a的取值范围是[－1，＋∞). 3 随堂演练 PART THREE 1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 A.∀x∈R，|x|＋x2<0 B.∀x∈R，|x|＋x2≤0 C.∃x∈R，|x|＋x2<0 D.∃x∈R，|x|＋x2≥0 1 2 3 4 5 √ 解析　条件∀x∈R的否定是∃x∈R，结论“