第一章 §2 2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　2.2　全称量词与存在量词 第1课时　 全称量词命题与存在量词命题 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的 真假. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.定义：在给定集合中，断言 都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题. 2.全称量词 诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号 表示，读作“对任意的”. 思考　常见的全称量词还有哪些？ 知识点一　全称量词命题及全称量词 答案　常见的全称量词还有“任给”“凡是”等. 所有元素 “∀” 1.定义：在给定集合中，断言 具有一种性质的命题叫作存在量词命题. 2.存在量词 诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”. 思考　常见的存在量词还有哪些？ 知识点二　存在量词命题及存在量词 答案　常见的存在量词还有“有的”“对某些”等. 某些元素 1.全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.(　　) 2.存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题. (　　) 3.全称量词命题一定含有全称量词. (　　) 4.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”. (　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)有一个实数x，x不能取倒数； 一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 解　含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题. (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； 解　含有全称量词“所有”，故为全称量词命题. (3)圆内接四边形，其对角互补； 解　可改写为“所有圆内接四边形的对角互补”，故为全称量词命题. (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 解　若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题. 反思感悟 全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略. 跟踪训练1　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数； 解　含有全称量词“任意”，故为全称量词命题. (2)有些三角形不是等腰三角形； 解　含有存在量词“有些”，故为存在量词命题. (3)有的实数是无限不循环小数； 解　含有存在量词“有的”，故为存在量词命题. (4)所有的正方形都是矩形. 解　含有全称量词“所有”，故为全称量词命题. 例2　判断下列命题的真假： (1)∃x∈Z，x3<1； 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 解　因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1， 所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题. (2)存在一个四边形不是平行四边形； 解　真命题，如梯形. (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解　由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. (4)∀x∈N，x2>0. 解　因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题. 反思感悟 全称量词命题和存在量词命题真假的判断 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假. 跟踪训练2　指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； 解　是全称量词命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题. 解　是存在量词命题. 例3　(1)已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”是真命题，求实数a的取值范围； 三、全称量词命题与存在量词命题的应用 解　命题p为真命题，即ax2＋2x＋3≥0在R上恒成立. ①当a＝0时，不等式为2x＋3≥0，显然不能恒成立； ②当a≠0时，由不等式恒成立可知 (2)已知命题“∃1≤x≤2，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，求实数a的取值范围. 解　当1≤x≤2时，由y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1的图象，可知3≤x2＋2x≤8， 由题意有a＋8≥0，∴a≥－8. 反思感悟 (1)含参数的全称量词