第一章 §1 1.3 第2课时 全集与补集（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　1.3　集合的基本运算 第2课时　全集与补集 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.在具体情境中，了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.全集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ，常用符号 表示，全集 所要研究的这些集合. 思考　全集一定是实数集R吗？ 知识点　全集与补集 答案　不一定，全集是一个相对概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而不同. 全集 U 包含 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作_____ 符号语言 ∁UA＝________________ 图形语言   运算性质 ∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝ ，∁U(∁UA)＝ ，A∪(∁UA)＝ ，A∩(∁UA)＝____ 2.补集 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} U A U ∅ 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 1.已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A等于 A.{－1,1} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{－1,0} 解析　∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}. √ 2.已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝________. 解析　∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}. {x|x≥2} 3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________. 解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}. {3,4,5} 4.设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________. 解析　U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}. {1,2,3} 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________. 一、补集的运算 解析　方法一　A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}. 方法二　借助Venn图，如图所示. 由图可知B＝{2,3,5,7}. {2,3,5,7} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝___________ ________. 解析　将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示. 由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}. {x|x<－3， 或x＝5} 反思感悟 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两个处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解. 跟踪训练1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于 A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2} √ 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. (2)设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝____. 解析　因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}， 即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根， 由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 4 例2　(1)设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{x∈Z|1<x<4}，则∁U(A∪B)等于 A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5} 二、集合交、并、补的综合运算 √ 解析　∵B＝{x∈Z|1<x<4}，∴B＝{2,3}. ∵A＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,3}. ∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{0,4,5}， 故选D. (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B). 解　如图所示. ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤