第一章 §1 1.3 第1课时 交集与并集（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 思考　当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 知识点一　交集 属于集合A又属于 集合B A∩B {x|x∈A,且x∈B} 答案　有交集，交集是空集. 思考　集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 知识点二　并集 属于集合A或属 于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} 答案　不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和. 1.A∩B B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A A，A∩∅ ∅； 2.A∪B B∪A，A A∪B，B A∪B，A∪A A，A∪∅ A. 知识点三　交集、并集的性质 ＝ ⊆ ⊆ ＝ ＝ ＝ ⊆ ⊆ ＝ ＝ 1.集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.(　　) 2.若A∩B＝∅，则A，B均为空集.(　　) 3.若A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素. (　　) 4.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)若集合A＝{x∈Z|－3<x<3}，B＝{x∈N|0≤x≤3}，则A∩B等于 A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{0,1,2,3} 一、交集的运算及应用 √ 解析　将集合A，B化简，得A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，借助Venn图，可得A∩B＝{0,1,2}. (2)M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为 A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)} √ 反思感悟 求两个集合的交集时，若元素个数有限，则逐个挑出两个集合的公共元素；若集合个数无限，一般要借助数轴求解，要注意端点值的取舍. 跟踪训练1　已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于 A.{x|x>－1} B.{x|x<2} C.{x|－1<x<2} D.∅ √ 解析　在数轴上标出集合A，B，如图所示. 故A∩B＝{x|－1<x<2}. 例2　(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于 A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} 二、 并集的运算及应用 √ 解析　 画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}. (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 √ 解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 反思感悟 求两个集合的并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集. (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集. (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集. 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个. 跟踪训练2　设集合A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|2x－3≤0}，则A∪B等于 √ 例3　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围. 三、交集、并集的运算性质及综合应用 解　(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 延伸探究 1.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围. 解　由A∩B＝A可知A⊆B. 所以k的取值范围为∅. 2.把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值. 所以k的值为3. 反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况. (2)集合运算常用的性质： ①A∪B＝B⇔A⊆B； ②A∩B＝A⇔A⊆B； ③A∩B＝A∪B⇔A＝B. 跟踪训练3　已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}. (1)若A∩