第一章 §1 1.2 集合的基本关系（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　§1　集　合 1.2　集合的基本关系 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解子集、真子集、集合相等的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE   定义 符号表示 图形表示 子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集 A B(或B A) 或 1.子集、真子集、集合相等 知识点　子集、真子集、集合相等 ⊆ ⊇ 真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集 A B(或B A)   集合 相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等 A B     ＝ 思考　符号“∈”与符号“⊆”表示的含义相同吗？ 答案　不相同，“∈”表示的是元素与集合之间的关系，“⊆”表示的是两个集合之间的关系. 2.子集的性质 (1)任何一个集合都是它本身的 ，即A⊆A. (2)规定：空集是任何集合的子集. 子集 答案　不相等.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 思考　{0}与∅相等吗？ 1.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(　　) 2.任何一个集合都有子集.(　　) 3.空集是任何集合的真子集.(　　) 4.{0,1,2}⊆{2,0,1}.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)下列各式中，正确的个数是 ①{0}∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③∅{0}；④{0,1}＝{(0,1)}；⑤0＝{0}. A.1 B.2 C.3 D.4 一、集合间关系的判断 √ 解析　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}； 对于②，空集是任何集合的子集； 对于③，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}； 对于④，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等； 对于⑤，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}. 故②③是正确的. (2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； 解　集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. ②M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}. 解　方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM. 反思感悟 集合间基本关系判定的两种方法和一个关键 跟踪训练1　能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是 解析　x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}， 易得NM，其对应的Venn图如选项B所示. √ 例2　已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若2∈A，列举集合A的子集并指出有多少个真子集. 二、子集、真子集的个数问题 解　依题意得4a－10＋6＝0，解得a＝1. 则x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3， 所以A＝{2,3}. 所以集合A的子集有∅，{2}，{3}，{2,3}，共4个. 真子集有∅，{2}，{3}，共3个. 反思感悟 (1)求集合的子集时，为了做到不重不漏，对于含有n个元素的集合A，可以按元素个数由0到n，依次列出集合A的子集. (2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个. 跟踪训练2　已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 解析　A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32. √ 例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围. 三、集合间关系的应用 解　(1)当B≠∅时，如图所示. 解这两个不等式组，得2≤m≤3. (2)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范