第一章 §1 1.1 第2课时 集合的表示（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　1.1　集合的概念与表示 第2课时　集合的表示 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的 意义和作用. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 把集合中的元素 出来写在 内表示集合的方法叫作列举法. 思考　一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 知识点一　列举法 答案　不需要，集合元素具有无序性. 一一列举 花括号“{}” 知识点二　描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的 . 思考　不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5. 共同特征 知识点三　有限集、无限集、空集 含有 元素的集合叫作有限集；含有 元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作 ，记作 . 有限个 无限个 空集 ∅ 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _______   {x|a<x<b} 开区间 _______   {x|a≤x<b} 半开半闭区间 _______   {x|a<x≤b} 半开半闭区间 _______   知识点四　区间 1.区间概念(a，b为实数，且a<b) [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 ____________ _________ __________ _________ __________ (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考　区间能表示空集吗？ 答案　不能，因为区间[a，b]((a，b))中a<b. 1.由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.(　　) 2.集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) 3.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合.(　　) 4.{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × √ × 2 题型探究 PART TWO 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； 一、用列举法表示集合 解　因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}. (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； 解　方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}. (3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合； 解　将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. (4)由所有正整数构成的集合. 解　正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}. 反思感悟 用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素. (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； 解　方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}. (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； 解　由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}. (3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合； 解　北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}. (4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合. 例2　用描述法表示下列集合： 二、用描述法表示集合 故满足题意的实数x的集合是{x∈R|x≠6}. (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合； 解　第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}. (3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合； 解　满足题意的点的集合是{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R}. (4