第一章 §1 1.1 第1课时 集合的概念（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　1.1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征. 3.体会元素与集合的“属于”与“不属于”关系. 4.记住常用数集的表示符号并会应用. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母 表示. 2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母 表示. 3.集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是 的、________ 的、顺序任意的. 思考　某班所有的“追梦人”能否构成一个集合？ 知识点一　元素与集合的概念 答案　不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准. A，B，C，… a，b，c，… 确定 互不相同 知识点二　元素与集合的关系 关系 说法 记法 属于 a属于集合A a∈A 不属于 a不属于集合A a∉A 思考　符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？ 答案　不能，符号“∈”和“∉”具有方向性，必须左边是元素，右边是集合. 知识点三　常见的数集及表示符号 数集 自然数集 正整数集 _______ 有理数集 ______ 正实数集 符号 ___ _______ Z Q R R＋ 整数集 实数集 N N＋或N* 1.组成集合的元素一定是数.(　　) 2.接近于0的数可以组成集合.(　　) 3.元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相同的.(　　) 4.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × × × 2 题型探究 PART TWO 例1　(多选)考察下列每组对象，能构成集合的是 A.2 020年全国高考数学试卷中的所有难题 B.中国各地美丽的乡村 C.参加我市新冠防治的志愿者 D.不小于3的自然数 一、对集合的理解 √ 解析　A中“难题”，B中“美丽的”标准不明确，不符合确定性； CD中的元素标准明确，均可构成集合，故选CD. √ 反思感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练1　下列说法中，正确的是 A.“不超过20的非负数”构成一个集合 B.用实数2,0,2,0组成的集合有4个元素 C.“ 的近似值的全体”构成一个集合 D.由甲、乙、丙三人组成的集合与丙、乙、甲三人组成的集合不同 √ A.1 B.2 C.3 D.4 例2　(1)下列关系式中正确的个数为 二、元素与集合的关系 ②－1∉N，②正确； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确； ⑤0是自然数，故⑤正确. √ (2)集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为______. 解析　由题意可得，3－x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0，因此A中元素有2,1,0. 2,1,0 反思感悟 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的. (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 跟踪训练2　给出下列说法： ①R中最小的元素是0； ②若a∈Z，则－a∉Z； ③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析　实数集中没有最小的元素，故①不正确； 对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确； 只有③正确. 例3　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值. 三、集合中元素特性的简单应用 解　∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，a＝0或a＝－1. 反思感悟 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 跟踪训练3　已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三个元素，且2∈A，则实数m为 A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 √ 解析　由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0， 这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾； 当m＝3时，此时集合A中含有3个元素0,2,3，故选B. 3 随堂演练