2020年人教版九年级数学上册期末专题《二次函数压轴题》（含答案）

期末专题《二次函数压轴题》 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E. (1)求直线BC的解析式； (2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2＋bx＋c经过(-1，m2＋2m＋1)、(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数． (1)求b的值，并用含m的代数式表示c； (2)若抛物线y=x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值； (3)设(a，y1)、(a＋2，y2)是抛物线y=x2＋bx＋c上的两点，请比较y2－y1与0的大小，并说明理由． LISTNUM OutlineDefault \l 3 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上，则称y=ax2+bx+c(a≠0)为y=kx+t(k≠0)的伴随函数，如：y=x2+1是y=x+1的伴随函数． (1)若y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数，求直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若函数y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标