专题04 锐角三角形函数的应用-情境模拟题 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题04 锐角三角形函数的应用-情境模拟题 【典型例题】 1．（2020·山西太原五中初三一模）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8 cm，CD=8 cm，AB=30 cm，BC=35 cm．（结果精确到0.1） （1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE． ①填空：∠BAO=_________°； ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离． （2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：，，，） 【专题训练】 1、 解答题 1．（2019·上海市民办新北郊初级中学期中）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC=0.66米，BD=0.26米，(参考数据：) （1）求AB的长 （2）若ON=0.6米，求M、N两点的距离（精确0.01) 2．（2020·河南郑州外国语中学初三月考）如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）． （1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？ （2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1） 3．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm，设AF∥MN． （1）求的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为，，求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1 cm，参考数据：，，） 4．寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，使电脑变化至位置（如图3），侧面示意图为图4，已知，于点C，． （1）求的度数； （2）显示屏的顶部比原来升高了多少．（结果保留到，参考数据：取1.73） 5．（2020·山西初三期中）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基 建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，垂足为点E,AE的延长线交HG于点 G，经测量， （1）求线段AG的长度；（结果 精确到0.1 m） （2）连接AF，当线段时， 求点F和点G之间的距离．（结果 精确到0.1 m，参考数据：） 6．（2019·江西初三其他）摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度． （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？ （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰． （精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73） 7．某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4)．   (1)