4.1 数列的概念与简单表示法（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.1 数列的概念与简单表示法（1） 重点练 一、单选题 1．数列、、、、、、的一个可能的通项公式是（ ） A． B． C． D． 2．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（ ） A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1} 3．下列四个命题： ①任何数列都有通项公式； ②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列； ③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式； ④数列的通项公式是项数n的函数 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．数列中，已知，，且，探索数列的规律，并求______. 6．设数列{}是首项为1的正项数列，且（n+1），则它的通项公式______. 三、解答题 7．在数列中，已知，且. （1）求通项公式. （2）求证：是递增数列. （3）求证：. 参考答案 1．【答案】A 【解析】设所求数列为. 对于A选项，，则，，，，，，合乎题意； 对于B选项，，，不合乎题意； 对于C选项，，，不合乎题意； 对于D选项，，，不合乎题意. 故选A. 2．【答案】B 【解析】数列是周期为8的数列；， ； 故选B 3．【答案】B 【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：的近似值构成的数列，就没有通项公式，所以①错误； 对②，根据数列的表示方法可知，②正确； 对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：， 其通项公式既可以写成，也可以写成，③错误； 对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确． 故选B． 4．【答案】C 【解析】由题意可知，有： 所以 所以 所以， 故选C． 5．【答案】 【解析】由题意可得，所以数列是以6为周期的周期数列，故 故填 6．【答案】 【解析】（n+1） 所以. 故填 7．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）∵， ∴解得因此. 证明（2）∵， ∴，故是递增数列. （3）∵，而， ∴. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$