4.1 数列的概念与简单表示法（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.1 数列的概念与简单表示法（2） 基础练 一、单选题 1．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是（ ） A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0] 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， 3．数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若数列{an}为递减数列，则它的通项公式可以为（ ） A．an＝2n＋3 B．an＝－n2＋3n＋1 C．an＝ D．an＝(－1)n 5．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}最大项是（ ） A．a1 B．a9 C．a10 D．不存在 6．已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值. 8．已知数列中，，则中的最大项为______. 9．在数列中，，对任意正整数n都有恒成立，则实数k的取值范围为______． 三、解答题 10．已知数列的通项公式为. （1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由 （2）计算，并判断其符号； （3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？ 参考答案 1．【答案】C 【解析】∵减数列{an}是递减数列， ∴an+1﹣an=k（n+1）﹣kn=k＜0． ∴实数k的取值范围是（﹣∞，0）． 故选C． 2．【答案】B 【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列， 故选B. 3．【答案】A 【解析】因为数列是一个递增数列，则，即恒成立，即恒成立，因为，所以， 故选A． 4．【答案】C 【解析】若数列为递减数列，则. 对于，，是递增的数列，不合题意；对于，，是先增后减，不合题意；对于，，是递减的数列，符合题意；对于，是摆动的数列，不具有单调性. 故选C. 5．【答案】A 【解析】∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴此数列为递减数列，最大项为. 故选A. 6．【答案】B 【解析】若要使为k项的有穷数列，则时，解得. 故选B. 7．【答案】34 【解析】令，解不等式得：，由于，故. 故填34.