4.1 数列的概念与简单表示法（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.1 数列的概念与简单表示法（2） 重点练 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列 C．数列{}的第k项为1+ D．数列0，2，4，6，…可记为{2n} 2．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A． B． C． D． 3．共有10项的数列的通项，则该数列中最大项､最小项的情况是（ ） A．最大项为､最小项为 B．最大项为､最小项为 C．最大项为､最小项为 D．最大项为､最小项为 4．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________. 6．已知数列满足，给出下列命题： ①当时，数列为递减数列； ②当时，数列不一定有最大项； ③当时，数列为递减数列； ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项. 请写出正确的命题的序号__________． 三、解答题 7．已知数列的通项公式是． （1）判断是否是数列中的项； （2）试判断数列中的各项是否都在区间内； （3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误； B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误； C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确； 数列0，2，4，6，…的通项公式为an=2n−2，故D错． 故选C． 2．【答案】C 【解析】因为在上单调减，在单调减， 所以当时，此时，当时，此时，因此数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别为， 故选C. 3．【答案】D 【解析】， 因为，故， 当时，， 当时，， 故即且对任意的恒成立. 当时，， 故即且对任意的恒成立. 所以数列中的最小项为，最大项为. 故选D. 4．【答案】D 【解析】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3. 故选D. 5．【答案】(－3，＋∞) 【解析】因为数列{an}是单调递增数