1.3～1.5 有理数的加减法、乘除法和乘方-初中数学知识清单（初中全阶段）【涂考点】

1.3有理数的加减法 1.有理数的加法 （1）有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得0； ④一个数同0相加仍得这个数. （2）有理数的加法运算律： ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a. ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c). 典例 （ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 答案：A（倒排） 解析：括号内的数=3+（-2）=3-2=1. 方法总结：在应用加法法则时，应记住“先符号，后绝对值”；在应用加法交换律时，各加数要连同其符号一起交换. 自我补充： 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用相反数变成加法进行运算，可以表示为：a-b=a+(-b) . 典例 等于（ ） A.-8 B.-2 C.2 D.8 答案：D（倒排） 解析： . 自我补充： 3.有理数的加减混合运算 因为减法可以转化为加法运算，所以加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示为：a+b-c=a+b+(-c). 典例 计算：（-40）-（-28）-（-19）+（-24）． 答案：-17（倒排） 解析：根据有理数的减法法则把算式进行简化.原式=-40+28+19+（-24）=-（40+24）+（28+19）=-64+47=- =-17 . 自我补充： 1.4有理数的乘除法 1.有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）倒数：乘积是1的两个数互为倒数 ，0没有倒数 . （3）多个有理数相乘： ①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数. ②几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. （4）有理数乘法的运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即 . ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即 . ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即 . 典例：计算. （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 . 方法总结：用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换；用乘法分配律时不要漏乘，不要弄错符号，例如 . 自我补充： 2.有理数的除法 （1）有理数的除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即 ； ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ③0除以任何一个不为0的数，结果都得0. （2）有理数的乘除混合运算法则： ①有理数的乘除混合运算先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； ②结果的符号由算式中负因数的个数决定，负因数的个数是偶数个时，结果为正，负因数的个数为奇数个时，结果为负； ③化成乘法后，应先约分再相乘. （3）有理数的加减乘除混合运算：有理数的四则混合运算，应遵循有括号先算括号（一般先算小括号，再算中括号，最后算大括号）里面的运算，无括号则按“先乘除，后加减”的顺序计算. 典例计算： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式= . 自我补充： 1.5有理数的乘方 1.乘方 （1）有理数乘方的定义：求 个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数， 叫做指数. 读作 的 次方.（将 看作是 的 次方的结果时，也可以读作 的 次幂.） （2）乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0 ． （3）有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 典例：计算. （1） （2） （3）